昆山三年制專轉本培訓，專轉本高等數學考試大綱
昆山三年制專轉本培訓，專轉本高等數學考試大綱江蘇省普通高校專轉本選拔考試高等數學 考試大綱一、函數、極限和連續（一）函數（1）理解函數的概念：函數的定義，函數的表示法，分段函數。（2）理解和掌握函數的簡單性質：單調性，奇偶性，有界性，周期性。（3）了解反函數：反函數的定義，反函數的圖象。（4）掌握函數的四則運算與復合運算。（5）理解和掌握基本初等函數：冪函數，指數函數，對數函數，三角函數，反三角函數。（6）了解初等函數的概念。重點：函數的單調性、周期性、奇偶性，分段函數和隱函數（二）極限（1）理解數列極限的概念：數列，數列極限的定義，能根據極限概念分析函數的變化趨勢。會求函數在一點處的左極限與右極限，了解函數在一點處極限存在的充分必要條件。（2）了解數列極限的性質：唯一性，有界性，四則運算定理，夾逼定理，單調有界數列，極限存在定理，掌握極限的四則運算法則。（3）理解函數極限的概念：函數在一點處極限的定義，左、右極限及其與極限的關系，x趨于無窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時函數的極限。（4）掌握函數極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四則運算定理。（5）理解無窮小量和無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關系，無窮小量與無窮大量的性質，兩個無窮小量階的比較。（6）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。重點：會用左、右極限求解分段函數的極限，掌握極限的四則運算法則、利用兩個重要極限求極限以及利用等價無窮小求解極限。（三）連續（1）理解函數連續的概念：函數在一點連續的定義，左連續和右連續，函數在一點連續的充分必要條件，函數的間斷點及其分類。（2）掌握函數在一點處連續的性質：連續函數的四則運算，復合函數的連續性，反函數的連續性，會求函數的間斷點及確定其類型。（3）掌握閉區間上連續函數的性質：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點定理），會運用介值定理推證一些簡單命題。（4）理解初等函數在其定義區間上連續，并會利用連續性求極限。重點：理解函數（左、右連續）性的概念，會判別函數的間斷點。理解閉區間上連續函數的性質，并會應用這些性質（如介值定理、最值定理）用于不等式的證明。二、一元函數微分學（一）導數與微分（1）理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續性的關系，會用定義求函數在一點處的導數。（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。（3）熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則以及復合函數的求導方法。（4）掌握隱函數的求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數。（5）理解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數。（6）理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。重點：會利用導數和微分的四則運算、復合函數求導法則和參數方程的求導，會求簡單函數的高階導數（尤其是二階導數）。（二）中值定理及導數的應用（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。（2）熟練掌握洛必達法則求“0/0”、“∞/∞”、“0 ∞”、“∞-∞”、“1 ∞”、“0 0”和“∞ 0”型未定式的極限方法。（3）掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區間的方法，會利用函數的增減性證明簡單的不等式。（4）理解函數極值的概念，掌握求函數的極值和最大（小）值的方法，并且會解簡單的應用問題。（5）會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。（6）會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。重點：會用羅必達法則求極限，掌握函數單調性的判別法，利用函數單調性證明不等式，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其運用，會用導數判別函數圖形的拐點和漸近線。三、一元函數積分學（一）不定積分（1）理解原函數與不定積分概念及其關系，掌握不定積分性質，了解原函數存在定理。（2）熟練掌握不定積分的基本公式。（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。（二）定積分（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。（2）掌握定積分的基本性質。（3）理解變上限的定積分是變上限的函數，掌握變上限定積分求導數的方法。（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。（6）理解無窮區間廣義積分的概念，掌握其計算方法。（7）掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積。重點：掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元法與分部積分法，會求一般函數的不定積分；掌握積分上限的函數并會求它的導數，掌握牛頓—萊布尼茲公式以及定積分的換元積分法和分部積分法；會計算反常積分，會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積。 四、向量代數與空間解析幾何（一）向量代數（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。（2）掌握向量的線性運算、向量的數量積與向量積的計算方法。（3）掌握二向量平行、垂直的條件。 （二）平面與直線（1）會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。（2）會求點到平面的距離。（3）了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數式方程。會判定兩直線平行、垂直。（4）會判定直線與平面間的關系（垂直、平行、直線在平面上）。重點：會求向量的數量積和向量積、兩向量的夾角，會求平面方程和直線方程。五、多元函數微積分（一）多元函數微分學（1）了解多元函數的概念、二元函數的幾何意義及二元函數的極值與連續概念（對計算不作要求）。會求二元函數的定義域。（2）理解偏導數、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。（3）掌握二元函數的一、二階偏導數計算方法。（4）掌握復合函數一階偏導數的求法。（5）會求二元函數的全微分。（6）掌握由方程F（x，y，z）=0所確定的隱函數z=z（x，y）的一階偏導數的計算方法。（7）會求二元函數的無條件極值。重點：會求多元復合函數的一階、二階偏導數，會求多元隱函數的偏導數。（二）二重積分（1）理解二重積分的概念、性質及其幾何意義。（2）掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。重點：掌握二重積分的計算方法，會將二重積分化為累次積分以及會交換累次積分的次序六、無窮級數（一）數項級數（1）理解級數收斂、發散的概念。掌握級數收斂的必要條件，了解級數的基本性質。（2）掌握正項級數的比值數別法。會用正項級數的比較判別法。 (3 ) 掌握幾何級數、調和級數與p級數的斂散性。（4）了解級數絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。（二）冪級數（1）了解冪級數的概念，收斂半徑，收斂區間。（2）了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和、差、逐項求導與逐項積分）。（3）掌握求冪級數的收斂半徑、收斂區間（不要求討論端點）的方法。重點：掌握正項級數收斂性的判別法，幾何級數與P級數及其收斂性，了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及它們之間的關系，了解交錯級數的萊布尼茨判別法，會求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域。八、常微分方程（一）一階微分方程（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。（2）掌握可分離變量方程的解法。（3）掌握一階線性方程的解法。（二）二階線性微分方程（1）了解二階線性微分方程解的結構。（2）掌握二階常系數齊次及非齊次線性微分方程的解法。重點：掌握變量可分離微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法、會解二階常系數齊次線性微分方程，會解自由項為多項式、指數函數的二階常系數非齊次線性微分方程。
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